基础数学示例

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $m^{2} - 7 m + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

解题步骤 1.2

约去 $m - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $m^{2} - 4 m - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{m - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{m + 1}{m + 1}$ 。

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{m - 5}$ 乘以 $\frac{m + 1}{m + 1}$ 。

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $m$ 和 $m$ 相加。

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$

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